O que isso significa exatamente?
As operações de adição e subtração representam uma
das grandes dificuldades para os alunos das séries iniciais. Muitos
professores acreditam que, para aprender a resolver essas operações,
basta decorar uma série de etapas. Por exemplo, para resolver a
operação abaixo:
Em geral, os alunos aprendem a recitar mentalmente o que fazer: “cinco mais sete igual a doze, fica dois, vai um.
Um + um + um = três. O resultado é 32”. Esse aluno sabe resolver a
operação; mas, será que se lhe perguntarmos o que significa “vai 1”, ele
saberá responder?
É muito importante que o professor permita ao aluno
ter acesso a diferentes formas de calcular, seguindo várias propostas.
As operações são ensinadas como técnicas, ou seja, séries de ações
que, se repetidas, conduzem ao resultado esperado. Na maioria das
vezes, essas ações são aplicadas sem que se saiba seu significado, o
porquê de cada etapa; sem saber o que faz a conta dar o resultado
correto.
Além disso, com freqüência o ensino do algoritmo se
confunde com a própria operação a que se relaciona. Dizemos, muitas
vezes, que um determinado aluno já sabe somar porque ele saber fazer uma
conta de adição. A operação de adição é um conteúdo bem mais amplo e
complexo, que envolve várias ações e idéias, não apenas uma técnica de
cálculo.
Outro ponto a ser considerado é que, para os alunos,
é importante o contato com diferentes maneiras de calcular e,
principalmente, que possam utilizar estratégias criadas por elas mesmas.
Ao aprender o algoritmo da adição, um aluno da 1ª série, por exemplo,
pode resolver esta operação da seguinte forma:
Como ainda não havia compreendido o transporte para a
coluna das dezenas (“vai um”), somou as unidades e colocou o 12 abaixo
da linha; depois, somou as dezenas e encontrou o resultado apresentado.
No entanto, se esse aluno já realiza suas contas por
meio da decomposição dos números e sabe que o resultado deve estar
próximo de 30 (pois somou: 10 + 10 = 20, sendo o 10 do 15 e o 10 do 17),
pode perceber que seu resultado não está correto, antes mesmo que o
professor aponte o erro. O fato de ter acesso a diferentes estratégias
de cálculo ajuda o aluno a controlar seu resultado.
Quando vamos ao supermercado e temos que somar o total de uma compra como, por exemplo, 29 + 32, podemos:
a) Arredondar os números envolvidos e obter uma soma
aproximada. Neste caso, faríamos: 30 (arredondando 29) mais 30
(arredondando 32).Portanto, 60 seria um valor aproximado do resultado.
b) Utilizar a decomposição decimal dos números.
Neste caso, 29 se converteria em 20 + 9 e 32 ficaria 30 + 2. Em seguida,
é preciso somar as dezenas: 20 (do 29) + 30 (do 32) = 50. Depois,
somar as unidades: 9 (do 29) + 2 (do 32) = 11. Por fim, basta juntar os
totais parciais encontrados: 50 + 11 = 61.
c) Recorrer a outras decomposições. Poderíamos fazer o seguinte:
29 = 25 + 4
32 = 25 + 7
29 + 32 = 25 + 25 + 4 + 7
29 + 32 = 50 + 4 + 7
29 = 25 + 4
32 = 25 + 7
29 + 32 = 25 + 25 + 4 + 7
29 + 32 = 50 + 4 + 7
A escolha da estratégia mais adequada depende da
situação. No caso do supermercado, se eu quiser apenas ter uma idéia
aproximada de quanto já gastei, talvez a primeira estratégia seja
melhor.
O professor deve oferecer aos alunos a possibilidade
de experimentar diferentes formas de cálculo favorecendo a escolha das
estratégias mais adequadas à vida prática. O algoritmo tradicional (ou
conta armada) também é importante e precisa ser ensinado. Mas não como
a única forma de calcular e não de forma mecânica, sem que o aluno
entenda o que está fazendo.
Se desejamos que nossos alunos tenham contato com o
algoritmo, mas que não o aprendam como uma série de passos sem
significado e também que experimentem outras estratégias, é importante
dar-lhes tempo para pesquisar, trocar experiências com seus colegas e
“inventar” formas de calcular, antes de aprender o algoritmo.
A busca de estratégias pessoais de realização do
cálculo envolve diversos conhecimentos a respeito dos números e da
maneira de operar com eles. Todo esse aprendizado será fundamental para
a compreensão dos passos envolvidos na realização da conta armada.
Estratégias pessoais
Ensinar aos alunos diferentes técnicas de cálculo, com base no que eles mesmos criaram pensando em correspondências, é uma ótima maneira de valorizar suas contribuições. Além disso, garante que o aprendizado não seja memorizado mecanicamente, sendo compreendido de fato pelos alunos.
Estratégias pessoais
Ensinar aos alunos diferentes técnicas de cálculo, com base no que eles mesmos criaram pensando em correspondências, é uma ótima maneira de valorizar suas contribuições. Além disso, garante que o aprendizado não seja memorizado mecanicamente, sendo compreendido de fato pelos alunos.
O algoritmo da subtração
Como vimos no ensino da operação de adição, a principal dificuldade é o transporte, o “vai um”.
A operação de subtração também coloca seus desafios,
se quisermos que os alunos não se limitem a repetir as etapas, sem
compreendê-las. No caso da subtração, o maior desafio é explicar o
significado do “empresta 1”.
Por exemplo:
João tinha 72 reais. Gastou 38 reais comprando algumas roupas. Quanto sobrou? Um aluno pode resolver assim:
É simples compreender o que ele fez. Ele decompôs o
72 em 7 grupos de 10, pois sabe que o 7 do número 72 vale 7 vezes o
número 10. Depois, riscou os três grupos de 10 correspondentes ao 38.
Para subtrair o 8, transformou uma das dezenas restantes em dez
unidades, deixando sobrar 2 (10 - 8). Feito isso, bastou contar quanto
sobrou. Como seria a conta armada para resolver esse mesmo problema?
Quando cortamos o 7, para que ele “empreste 1” ao 2, estamos dando os seguintes passos:
a) Separamos uma das dezenas do 70, transformando-o em 6 dezenas + 10 unidades.
b) Juntamos as 10 unidades ao 2, totalizando 12.
É muito importante não esquecer que, nesta conta
armada, o 7 não é apenas 7, na verdade, ele continua valendo 70, ou 7
dezenas. Quando “empresta 1”, está emprestando uma dezena, que se
juntará às duas unidades, transformando o 2 em 12 (10 + 2). É mais ou
menos isso que o aluno fez, ao transformar 10, daqueles em que decompôs
o 72, em dez palitos. Ele não juntou essas dez unidades com as outras
duas porque, para seu cálculo, isso não seria necessário. Mas, no
algoritmo, é.
A conta de “escorregar”
Uma outra maneira de realizar a conta de subtração é
aquela em que se empresta 1, mas esse 1 “escorrega” e é acrescentado
ao subtraendo:
Veja o que aconteceu neste caso.
Assim, somando 10 aos dois termos, o resultado da
subtração se mantém o mesmo. Para os alunos das séries iniciais é muito
mais difícil compreender esse modo de fazer uma subtração. O mais
simples é relacionar a subtração aos conhecimentos que já construíram.
Ensinar aos alunos que, no 72, o 7 vale 70 ou 7 grupos de 10; que um desses grupos de 10 corresponde a 10 unidades, e assim por diante, fica mais fácil de ser entendido.
Ensinar aos alunos que, no 72, o 7 vale 70 ou 7 grupos de 10; que um desses grupos de 10 corresponde a 10 unidades, e assim por diante, fica mais fácil de ser entendido.
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