quinta-feira, 6 de dezembro de 2012
terça-feira, 27 de novembro de 2012
Texto com números
3M UM D14 D3 V3R40, 3574V4 N4 PR414, 0853RV4ND0 DU45 CR14NC45 8R1NC4ND0 N4 4R314. 3L45 7R484LH4V4M MU170 C0N57RU1ND0 UM C4573L0 D3 4R314, C0M 70RR35, P4554R3L45 3 P4554G3NS 1N73RN45. QU4ND0 3575V4M QU453 4C484ND0, V310 UM4 0ND4 3 D357RU1U 7UD0, R3DU21ND0 0 C4573L0 4 UM M0N73 D3 4R314 3 35PUM4..
4CH31 QU3, D3P015 D3 74N70 35F0RC0 3 CU1D4D0, 45 CR14NC45 C41R14M N0 CH0R0, C0RR3R4M P3L4 PR414, FUG1ND0 D4 4GU4, R1ND0 D3 M405 D4D45 3 C0M3C4R4M 4 C0N57RU1R 0U7R0 C4573L0. C0MPR33ND1 QU3 H4V14 4PR3ND1D0 UM4 GR4ND3 L1C40; G4574M05 MU170 73MP0 D4 N0554 V1D4 C0N57RU1ND0 4LGUM4 C0154 3 M415 C3D0 0U M415 74RD3, UM4 0ND4 P0D3R4 V1R 3 D357RU1R 7UD0 0 QU3 L3V4M05 74N70 73MP0 P4R4 C0N57RU1R. M45 QU4ND0 1550 4C0N73C3R 50M3N73 4QU3L3 QU3 73M 45 M405 D3 4LGU3M P4R4 53GUR4R, 53R4 C4P42 D3 50RR1R!! S0 0 QU3 P3RM4N3C3 3 4 4M124D3, 0 4M0R 3 C4R1NH0. 0 R3570 3 F3170 D3 4R314 ...
encontrado em; http://marostegan.blogspot.com/2009/05/texto-com-numeros.htm
Complete o texto usando números
Objetivo
- Resolver problemas que envolvam a utilização dos números em diferentes contextos.
Conteúdo
- Relação entre os números usando estimativa em contexto significativo.
Ano
1º ao 3º.
Tempo estimado
Três aulas.
Flexibilização
Para aluno com deficiência intelectual (tem noção de quantidade e faz cálculos)
A atividade envolve habilidades de raciocínio elaboradas. Para o aluno se familiarizar com a consigna previamente, dê tarefas extras para serem realizadas em casa ou junto ao AEE, como frases simples que envolvam o mesmo raciocínio. Por exemplo: "Hoje é segunda-feira e Lucas vai ganhar um presente daqui a _____ dias, na sexta-feira desta semana". Quando fizer a proposta com a turma toda, preocupe-se em dividir o texto e pedir que ele responda trecho a trecho, discutindo sobre as resoluções e dúvidas sempre que for preciso. Saiba que o estudante deve necessitar de mais tempo que os demais para realizar a atividade, e que não há problema se não completar o texto no tempo determinado. Organize a dupla com um colega de nível mais próximo de desenvolvimento, para favorecer mais a atuação e a aprendizagem.
Material necessário
Cópias do seguinte texto:
Na ___ semana de abril, numa ___ feira, cerca de ___ pessoas participaram da reunião da Associação de Pais e Mestres da escola. No encontro, ___ assuntos foram discutidos. Os presentes comeram ___ salgadinhos no total e consumiram ___ garrafas de refrigerante de ___ litros cada. O ponto principal da reunião foi a organização da Festa Junina. Foi decidido que o evento seria realizado no dia ___ de junho, ou seja, cerca de ___ dias depois do início das aulas e ___ dias antes do início das férias de julho. Estima-se que ___ pessoas comparecerão à festa, bem mais do que os ___ do ano passado. Para elas, haverá ___ barracas de jogos e ___ barracas de comes e bebes. O ponto alto vai ser a quadrilha, com ___ alunos participantes.
Desenvolvimento
1ª etapa
Distribua o texto e peça que os alunos preencham as lacunas em duplas. Diga que o importante não é indicar um número específico, mas saber justificar a opção e a relação entre os valores que serão completados. Ao fim do trabalho, solicite aos estudantes que expliquem suas decisões para toda a turma. Para os que necessitem, forneça uma lista que pode ser usada para consulta, como 150 / 4ª / 30 / 4 / 300 / 41 / 3 / 120 / 5ª / 5 / 25 / 80 / 8 / 7 e 1,5.
Avaliação
Prepare outro texto com base no modelo. Verifique se os alunos colocaram nas lacunas os números de acordo com o contexto pedido. http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/complete-texto-numeros-500477.shtml
As possibilidades de intervenção do professor no ensino de matemática, para uma criança que está no processo inicial da construção do conceito de número.
A intervenção do professor no processo de aprendizagem de seus estudantes tem maior influência na medida de que esse professor observa, avalia, recolhe informações das situações vivenciadas e reconhece seus estudantes em constante evolução. Durante todo o processo de ensino-aprendizagem, existe uma constante interação entre aluno, professor e contexto escolar. Se considerarmos que a avaliação é parte desse processo, não seria coerente medir apenas os resultados da aprendizagem do aluno, sobretudo utilizando um único instrumento como a prova escrita ao final do bimestre.
A avaliação, por natureza, precisa ser o mais abrangente possível. Desse modo, deve se realizada durante e ao final de cada unidade do planejamento de ensino. O que dá sentido à avaliação é usá-la para decidir o que deve ser mantido e o que precisa ser reformulado.
O professor deve evitar ao máximo que, de modo inconsciente, a avaliação do aluno seja um instrumento de poder que estimule a passividade, o autoritarismo, a competição e o individualismo.
Trabalhando nos limites do possível, alguns procedimentos podem ser adotados:
Observação - Desenvolva o hábito de observar os alunos enquanto eles realizam as atividades. Desse modo é possível perceber:
sua participação em trabalhos em grupo;
sua autonomias na resolução de situações-problema;
a utilização de estratégias criativas;
a construção de uma lógica própria para chegar a soluções.
Testes - São instrumentos que, mesmo quando bem construídos, mostram tão-somente qm que medida foram atingidos os objetivos relacionados ao conteúdo. Ainda assim, existe uma condição que é fundamental para que um teste reflita os conhecimentos assimilados pelo aluno: a coerência com as situações de aprendizagem que lhe foram oferecidas. Se ele só recebeu nomes e números, dificilmente vai expressar raciocínio e compreensão.
Os alunos devem ser incentivados a avaliar o seu progresso, ao final das tarefas e ao término da unidade. Um roteiro básico deve ser afixado na sala para que possam situar-se com relação aos aspectos desejáveis na realização das atividades. Se souberem o que o professor espera, provavelmente serão estimulados a orientar a sua conduta nesse sentido fonte:http://despertandointeressepelamatematica.blogspot.com.br/2012/09/as-possibilidades-de-intervencao-do.html
A importância do Cálculo Mental
A importância do Cálculo Mental
A importância do cálculo mental torna-se evidente no cotidiano de cada um, desde crianças adquirimos o hábito de fazer o cálculo mental. São vários os motivos, mas o principal é o dinheiro. Muitas vezes percebemos crianças que durante uma atividade em sala de aula, apresentam dificuldades ao realizar determinada atividade de cálculo, mas que ao ir para o recreio sabem exatamente o que podem comprar, quanto sobrará de troco, quanto ficará devendo, etc. Esse é o tradicional modo de fazer o cálculo mental. O problema é que, na escola, se ensina como calcular desconsiderando totalmente o que os alunos já sabem e é aí que surgem pessoas desinteressadas pela matemática e que a julgam como uma das piores disciplinas. Realizamos algumas pesquisas sobre o cálculo mental e julgamos muito importante o conteúdo desse site, por isso deixamos em anexo o link para você que tem interesse em conhecer detalhadamente sobre o assunto : CÁLCULO MENTAL.
acesse o link: http://www.apm.pt/files/_Conf01_4e7132d6a08f8.pdf
Trabalhando matemática a partir do cotidiano dos alunos
As situações de aprendizagem que compõem essas atividades, visam a ampliação de conceitos que a criança já traz de sua própria vivência. Ao realizar tais atividades, o aluno tem a oportunidade de desenvolver o raciocínio lógico e o vocabulário matemático estabelecendo relações entre o número e suas diversas funções. Nosso principal objetivo ao trabalhar com esse tema é levar o aluno a construir o significado do número por meio de situações-problema que envolvam contagens, códigos e números. A partir dessa construção, ele será levado a estabelecer relações entre diferentes números, observar regularidades, interpretar e produzir escritas numéricas. Para compreender as operações é indispensável que o aluno construa seus significados partindo da análise de diferentes situações-problema. Atividades como essas, dão oportunidade para o aluno desenvolver seu saber operatório, construindo e organizando fatos fundamentais, descobrindo propriedades, utilizando diferentes formas de calcular, a partir da educação infantil. É importante ressaltar que devemos respeitar a faixa etária, e tomar cuidado para não oferecer algo que fuja demais do seu entendimento, ou algo fácil demais.
Ao aplicarmos as atividades mencionadas no tópico anterior, com uma aluna do 1° ano do ensino fundamental, logo de início ela mostrou-se bastante ansiosa ao desempenhar tal tarefa, a primeira parte (preencher os números do teclado do telefone), fez rapidamente e concluiu com êxito. Já na segunda parte a aluna disse que não poderia fazer, pois não conhece esse tipo de relógio e que na sua casa só tem relógios digitais. Obviamente não poderíamos nos contentar com sua explicação, e mais do que depressa, apresentamos um relógio de ponteiro para ela, e em uma linguagem simples explicamos as funções do relógio, e quais os números que o compõem, após as explicações a menina concluiu a atividade com êxito.
Postado por Adriana Balbino, Stela Fernanda e Paula Canan às 12:14
20 situações em que as operações matemáticas são utilizadas em nosso dia a dia.
1. Data(dia/mês/ano);
2. Relógio(horas, minutos e segundos);
3. Dinheiro;
4. Telefone(discagem do número);
5. Cep (localização de endereço);
6. CPF( para solicitarmos nota fiscal,que é direito do consumidor);
7. Conta Corrente;
8. Número de casa em determinada rua;
9. Agendamento de consultas ou exames;
10. Fatura do cartão;
11. Extrato bancário;
12. Lista telefônica;
13. Contas em geral;
14. Compras;
15. Ao tomar um medicamento;
16. Recebimento do salário;
17. Velocidade do carro;
18. Distância de um lugar a outro;
19. Receita de bolo(quantidades);
20. Para escolher um canal de tv;
Postado por Adriana Balbino, Stela Fernanda e Paula Canan às 17:02
A IMPORTÂNCIA DAS OPERAÇÕES
As operações são usadas em diversas situações do cotidiano, por isso é muito importante conhece-lá as ideias de cada operação.
A adição é usada quando precisamos:
juntar duas ou mais quantidades;
acrescentar uma quantidade a outra quantidade;
A subtração é usada quando precisamos:
tirar uma quantidade de outra quantidade;
determinar a diferença entre duas quantidades;
comparar duas quantidades: quanto falta? quanto a mais?
A multiplicação é usada:
quando queremos adicionar muitas vezes a mesma quantidade;
em uma situação combinatória;
na ideia de organização retangular;
quando trabalhamos a ideia d proporcionalidade.
A divisão é usada quando:
precisamos repartir uma quantidade em partes iguais;
precisamos saber quantas vezes uma quantidade cabe na outra.
Fonte: GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy: A conquista da matemática, 6º ano. – Ed.renovada. – São Paulo: FTD, 2009.
Etapa 3
Situações em que as operações matemáticas são utilizadas:
Matemática na feira:
Ao comprar, pagar, ao ver quantidades (dúzias).
Matemática no Mercado
Ao pagar, soma total da compra, onde é registrado através do ticket.
Matemática em folheto de supermercado
Onde mostra o valor do produto, se caso esteja em oferta eles colocam a porcentagem de desconto.
Matemática no banco:
Pagar contas, receber salário, os descontos na conta bancária.
Matemática na cozinha:
Numa receita, onde são selecionados os produtos certos. As frações e números que representam a quantidade dos ingredientes.
Matemática no transporte:
Não importa os meios de transporte, ao utilizarmos temos que pagar a passagem, ou tarifa, receber o troco.
Matemática na construção:
Cálculos na obra, na planta do imóvel. A quantidade de funcionários para a obra.
Matemática no futebol:
Soma de gols, ou seja, do placar.
Matemática no sítio:
O dono do sítio quando tem vários animais, ele conta os animais para não perder nenhum deles. Contar os ovos da galinha. As frutas colhidas.
Placa de estrada:
Onde é mostrado os quilômetros a serem percorridos, quanto quilômetros faltam para chegar ao destino.
Matemática na padaria:
Quantidade de pãezinhos, ou de qualquer alimento que tenha nesse tipo de comercio. Pagamento, troco.
Matemática na igreja:
Onde são calculados o valor total do dizimo arrecadado, ou a “oferta”, ou ajuda da comunidade.
Matemática nas barracas de alimentos “cachorro quente” e etc.
O dono da barraca calcula quantos ingredientes tem que comprar. O cliente usa a matemática ao pagar.
Matemática nas festas juninas:
Quantidade de prendas arrecadadas, números de convites vendidos e alimentos vendidos.
Matemática na Lista de material escolar:
Mostra as quantidades de cada item pedido.
Matemática em cantina escolar. Pagar, obter o troco.
Postado por Matemática Fundamental às 16:03
Matemática na feira:
Ao comprar, pagar, ao ver quantidades (dúzias).
Matemática no Mercado
Ao pagar, soma total da compra, onde é registrado através do ticket.
Matemática em folheto de supermercado
Onde mostra o valor do produto, se caso esteja em oferta eles colocam a porcentagem de desconto.
Matemática no banco:
Pagar contas, receber salário, os descontos na conta bancária.
Matemática na cozinha:
Numa receita, onde são selecionados os produtos certos. As frações e números que representam a quantidade dos ingredientes.
Matemática no transporte:
Não importa os meios de transporte, ao utilizarmos temos que pagar a passagem, ou tarifa, receber o troco.
Matemática na construção:
Cálculos na obra, na planta do imóvel. A quantidade de funcionários para a obra.
Matemática no futebol:
Soma de gols, ou seja, do placar.
Matemática no sítio:
O dono do sítio quando tem vários animais, ele conta os animais para não perder nenhum deles. Contar os ovos da galinha. As frutas colhidas.
Placa de estrada:
Onde é mostrado os quilômetros a serem percorridos, quanto quilômetros faltam para chegar ao destino.
Matemática na padaria:
Quantidade de pãezinhos, ou de qualquer alimento que tenha nesse tipo de comercio. Pagamento, troco.
Matemática na igreja:
Onde são calculados o valor total do dizimo arrecadado, ou a “oferta”, ou ajuda da comunidade.
Matemática nas barracas de alimentos “cachorro quente” e etc.
O dono da barraca calcula quantos ingredientes tem que comprar. O cliente usa a matemática ao pagar.
Matemática nas festas juninas:
Quantidade de prendas arrecadadas, números de convites vendidos e alimentos vendidos.
Matemática na Lista de material escolar:
Mostra as quantidades de cada item pedido.
Matemática em cantina escolar. Pagar, obter o troco.
fonte: Postado por Matemática Fundamental às 16:03
ETAPA 4 Resenha do Livro “A Criança e o Número”
ETAPA 4
Resenha do Livro “A Criança e o Número”
Nesta obra Kamii faz uma justificativa de sua teoria na construção do número e sua contagem, baseados em diversos experimentos realizados em diferentes faixas etárias seguindo o resultado das pesquisas de Jean Piaget. A autora defende que diferentemente do que algumas interpretações indicam desenvolver e exercitar os aspectos lógicos do número com atividades pré-numéricas (seriação, classificação e correspondência termo a termo) é uma aplicação equivocada da pesquisa de Piaget, pois ele tinha preocupações na área epistemológica e não na didática.
Kamii cita que quando o professor ouve falar na não conservação dos números, refletem no significado da aprendizagem do mesmo. Aplicando a teoria de Piaget, o professor pode utilizá-la discutindo sobre quatro aspectos: a natureza do número; objetivos para o ensino do número; princípios de ensino; situações problemas que o educador pode usar para a aprendizagem do número.
A autora mostra também o quanto se faz importante a aplicação de jogos no auxilio à aprendizagem e fixação de conceitos,explica que o meio ambiente indiretamente oferece uma melhor facilidade no desenvolvimento do raciocínio
lógico matemático. “As crianças de culturas industrializadas desenvolvem-se mais rapidamente do que as que tem culturas menos industrializadas, aquelas que possuem um nível socioeconômico médio alto se desenvolvem melhor do que as de médio baixo, e as que vivem na zona urbana se desenvolvem mais rápido do que as que vivem na zona rural”. Kamii elaborou também, seis princípios de ensino sob três títulos:
1. Criação de todos os tipos de relações
Encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos e ações em todas as espécies de relações.
2. A quantificação dos objetos
a. Encorajar as crianças a pensarem sobre numero e quantidades de objetos quando estes seriam significativos para elas.
b. Encorajar a criança a quantificar objetos logicamente e a comparar conjuntos (em vez de encorajá-las a contar).
c. Encorajar a criança a fazer conjunto com objetos móveis.
3. Interação social com os colegas e os professores.
a. Encorajar a criança a trocar ideias com seus colegas.
b. Imaginar como é que a criança está pensando, e intervir de acordo com aquilo que pareça estar sucedendo em sua cabeça.
ATPS FUNDAMENTO E METODOLOGIA DE MATEMÁTICA
Cristiane Nogueira Rios RA 175835 6MA
Daniele Cristiane S. Melo RA 176322 6MA
Elisabete Augusto da Silva RA 189950 5MA
Ester Portela RA 136683 6MA
Suely Taira Zuim RA 180361 5MA
Professor (a) Orientador (a): Maria da Penha Tessari
São Caetano do Sul
2012
fonte: http://andersonhigo.blogspot.com.br/2009/06/resenha-crianca-e-o-numero.html
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/pensar-matematico-428559.shtml
http://www.pedagogiaaopedaletra.com/posts/resenha-do-livro-a-crianca-e-o-numero-implicacoes-educacionais-da-teoria-de-piaget-por-atuacao/
quarta-feira, 14 de novembro de 2012
Construção do conceito de número
Construção do conceito de número
Construção do conceito de número
A construção do conceito de número para
crianças que estão no processo inicial da construção desse conceito se da por
um processo de adaptação ao meio, ou seja, a criança começa a criar um conceito
de número em seu meio por meio da convivência com as pessoas ao seu redor.
Ou
seja, mesmo antes de entrar na escola ela já tem seu próprio conceito de
números que pode ser aprofundado ou não, cabe ao professor observar e
aproveitar esse pré-conhecimento do aluno adaptando suas aulas ao perfil da
turma e dos alunos.
O
professor pode utilizar varias possibilidades de intervenção nessa construção
de conceitos numéricos: objetos de demonstração, gravuras, músicas, histórias,
brinquedos pedagógicos, brincadeiras e muitos outros meios.
O
mais importante é que ele tenha em mente a ideia de que ele é o responsável
pela construção desse conceito, e que deve estudar e adaptar suas aulas aos
alunos para que se tenha o melhor aproveitamento, e que a construção de
conceito numérico para essas crianças seja clara de forma que eles realmente
aprendam.
Matemática
é muito importante para a vida, a utilizamos o tempo todo em todos os lugares.
Temos que a ensinar com amor de forma lúdica e pedagógica, para que se obtenha
um melhor ensino e aprendizagem.
A construção do número operatório
A construção do número operatório
A construção do
número operatório
No processo de ensino e aprendizagem é importante a
fundamentação da matemática na vida das crianças, pois, elas levarão o que irão
aprender por toda a vida. Assim essa iniciação da criança na escola será muito
importante, pois, a partir deste ponto eles começarão a conhecer e reconhecer
os números, levando em consideração tudo que o aluno já conhece, nesta fase
eles sabem os nomes dos números mais não os conhece e não os compreendem.
"A
condição necessária para a construção do conhecimento matemático é, pois, a
possibilidade do ser humano estabelecer relações lógicas sustentadas na sua
ação transformadora sobre a realidade que interage. ”(Ana Cristina S. Rangel
pág. 102)"
Para
uma melhor aplicação da matemática na fase inicial dos alunos podemos utilizar
jogos pedagógicos, lúdicos com o objetivo de uma melhor aprendizagem do
conteúdo, desta forma prenderemos a atenção deles em uma aula que ficará
divertida e prazerosa. Cada atividade pode ser feita de uma forma mais adequada
à série ou idade do aluno, usando objetos diferentes, figuras geométricas,
cores e tamanhos diferentes, espessura, texturas e comprimentos, observando
também o grau de aprendizagem e dificuldade de cada um.
Classificação:
aproximar elementos semelhantes
Seriação:
colocar na ordem os elementos
Número
operatório: é o número que representa uma quantidade que pode sofrer uma ação
de adição ou subtração. Uma ação que pode ser desfeita.
Assim
o aluno será capaz de resolver problemas.
1-
Classificação: Ex: Uma caixa com blocos lógicos
O aluno pode organizar por formatos ou cores.
2- Seriação: Ex: Blocos alfabéticos.
O aluno organiza em ordem alfabética
3- Numerização: Ex: vários tamanhos de caixas.
O aluno colocará em ordem de tamanho.
Sistema de Numeração Decimal
A convivência em sociedade provocou na humanidade, a necessidade da criação de um mecanismo capaz de gerenciar numerais.
Para expressarmos quantidades ou para enumerarmos objetos, por exemplo, utilizamos um sistema de numeração. Existem vários sistemas de numeração, mas o mais comum e que é frequentemente utilizado por nós, é o sistema de numeração decimal.
Neste sistema os números são representados por um agrupamento de símbolos que chamamos de algarismos ou dígitos.
O sistema de numeração decimal possui ao todo dez símbolos distintos, através dos quais se utilizarmos apenas um dígito, podemos representar quantidades de zero a nove.
Dígitos ou algarismos são símbolos numéricos utilizados na representação de um número, por exemplo, o número 756 é composto de três dígitos: 7, 5 e 6.
No sistema decimal contamos com dez símbolos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
1 - um:
2 - dois:
3 - três:
4 - quatro:
5 - cinco:
6 - seis:
7 - sete:
8 - oito:
9 - nove:
Acima vemos dez números no sistema decimal com apenas um Dígito.
Observe que o 0 ( zero ) é utilizado neste caso para representarmos a ausência de bolinhas. O 1 representa uma bolinha, o 2 representa duas bolinhas e assim por diante, sempre considerando uma bolinha a mais, até chegarmos ao número 9 que representa um total de nove bolinhas.
Se tivermos mais uma bolinha, como será a representação simbólica deste numeral?
Como já utilizamos todos os dez símbolos e não dispomos de outros, vamos recomeçar a sequência pegando novamente o 0, mas agora iremos trabalhar com dois dígitos.
À esquerda deste zero devemos colocar o próximo símbolo. Como ainda não utilizamos nenhum símbolo nesta posição, ele seria o 0, mas como o zero não é um dígito significativo, pois ele representa a ausência, então o primeiro símbolo a utilizar será o 1.
O próximo número será então:
10 - dez: |
Note que a bolinha à esquerda do símbolo | representa as dez bolinhas, ou uma dezena e à direita do | não temos nenhuma bolinha, pois estamos representando o zero.
Se tivermos uma bolinha a mais, ou seja, onze, a representação será:
11 - onze: |
Repare que agora temos uma bolinha de cada lado do símbolo |, a bolinha à esquerda vale dez vezes mais que a da direita. A da esquerda vale dez e a da direita vale um.
De doze a dezenove temos as seguintes representações:
12 - doze: |
13 - treze: |
14 - quatorze: |
15 - quinze: |
16 - dezesseis: |
17 - dezessete: |
18 - dezoito: |
19 - dezenove: |
O critério é sempre o mesmo, a bolinha à esquerda do símbolo | vale dez vezes mais que qualquer uma das bolinhas da direita.
E se tivermos outra bolinha a mais, qual será a representação?
Como no novo ciclo já utilizamos todos os dígitos de 0 a 9, faremos tal qual no caso do dez. À direita utilizaremos o 0, e a esquerda utilizaremos o próximo símbolo. Como estávamos utilizando o 1, o próximo será o 2. Temos então:
20 - vinte: |
Seguindo o raciocínio vinte e um será:
21 - vinte e um: |
Para setenta e dois temos:
72 - setenta e dois: |
Para noventa e nove temos:
99 - noventa e nove: |
Com mais uma bolinha chegaremos a cem. Como já utilizamos os noves símbolos à direita do |, devemos novamente reiniciar em 0 e na esquerda devemos utilizar o próximo símbolo da sequência, mas acontece que na esquerda do | também já utilizamos os nove símbolos, então devemos voltar a 0 nesta posição e à sua esquerda utilizarmos o próximo símbolo. Como ainda não utilizamos nenhum e como não podemos utilizar o zero, pois ele não é significativo, utilizaremos o 1.
A representação para o número cem será então:
100 - cem: | |
Qualquer bolinha nesta posição valerá cem vezes mais que qualquer bolinha na posição da direita.
Vejamos a representação para o número cento e onze:
111 - cento e onze: | |
Temos uma bolinha na esquerda, outra no centro e uma outra na direita. Embora todas sejam representadas pelo símbolo 1, a da esquerda vale 100, a do meio vale 10 e a da direita vale 1 mesmo.
A bolinha da direita ocupa a casa das unidades e por isto vale exatamente o que o seu símbolo representa, ou seja, vale 1 unidade.
A bolinha à sua esquerda, isto é, a bolinha do centro, ocupa a casa das dezenas e por isto vale dez vezes mais do que o seu símbolo representa, ou seja, vale 10 unidades.
Finalmente a bolinha à sua esquerda, isto é, a bolinha da esquerda, ocupa a casa das centenas e por isto vale cem vezes mais do que o seu símbolo representa, ou seja, vale 100 unidades.
No sistema de numeração decimal a cada três ordens posicionadas da direita para a esquerda temos uma classe.
A primeira classe, também da direita para a esquerda, é a das unidades, na sequência temos a classe dos milhares, dos milhões, bilhões e assim por diante conforme a figura abaixo:
O central é da ordem das dezenas, equivalendo então a 10 unidades ao invés de 1 unidade apenas.
O dígito da direita é da ordem das unidades equivalendo ao próprio valor do símbolo 1 que é de 1 unidade.
A classe dos milhões é composta por uma única ordem, o dígito das unidades de milhões. Neste caso o símbolo 2 na verdade representa dois milhões unidades ( 2.000.000 ).
Na segunda classe, a dos milhares, temos três ordens, cada uma com os seguintes valores:
O símbolo 5 na ordem das centenas de milhar representa quinhentas mil unidades ( 500.000 ).
O símbolo 0 na ordem das dezenas de milhar, como sabemos não representa qualquer unidade.
O símbolo 6 na ordem das unidades de milhar representa seis mil unidades ( 6.000 ).
Finalmente na primeira classe, a classe das unidades, temos:
O símbolo 8 na ordem das centenas de unidades representa oitocentas unidades ( 800 ).
O símbolo 3 na ordem das dezenas de unidades representa trintas unidades ( 30 ).
O símbolo 9 na ordem das unidades de milhar representa nove unidades ( 9 ).
Para separarmos a parte inteira da parte fracionária, utilizamos a vírgula.
Como já vimos, na parte inteira o valor de cada símbolo depende da sua posição relativa no número. Partindo-se da posição mais à direita, quando nos deslocamos à esquerda, a cada ordem o valor do símbolo aumenta em 10 vezes. De forma semelhante, quando nos deslocamos à direita na parte fracionária, a cada posição o valor do símbolo diminui em 10 vezes.
A primeira casa após a vírgula refere-se aos décimos, a segunda aos centésimos, a terceira aos milésimos, a quarta aos décimos de milésimos, e assim por diante, centésimos de milésimos, milionésimos, ...
Assim no número 0,1 o símbolo 1 não tem o valor de um, mas sim o valor relativo de apenas um décimo.
No número 0,02 o símbolo 2 equivale a dois centésimos.
No número 0,003 o símbolo 3 equivale a três milésimos e em 0,0003 equivale a três décimos de milésimos.
O número 0,25 pode ser lido como vinte e cinco centésimos ou ainda como dois décimos e cinco centésimos.
Lê-se 7,123 como sete inteiros e cento e vinte e três milésimos, ou ainda como sete inteiros, um décimo, dois centésimos e três milésimos.
1,5 é lido como um inteiro e cinco décimos.
Para expressarmos quantidades ou para enumerarmos objetos, por exemplo, utilizamos um sistema de numeração. Existem vários sistemas de numeração, mas o mais comum e que é frequentemente utilizado por nós, é o sistema de numeração decimal.
Neste sistema os números são representados por um agrupamento de símbolos que chamamos de algarismos ou dígitos.
O sistema de numeração decimal possui ao todo dez símbolos distintos, através dos quais se utilizarmos apenas um dígito, podemos representar quantidades de zero a nove.
Dígitos ou algarismos são símbolos numéricos utilizados na representação de um número, por exemplo, o número 756 é composto de três dígitos: 7, 5 e 6.
No sistema decimal contamos com dez símbolos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Números no Sistema Decimal
0 - zero:1 - um:
2 - dois:
3 - três:
4 - quatro:
5 - cinco:
6 - seis:
7 - sete:
8 - oito:
9 - nove:
Acima vemos dez números no sistema decimal com apenas um Dígito.
Observe que o 0 ( zero ) é utilizado neste caso para representarmos a ausência de bolinhas. O 1 representa uma bolinha, o 2 representa duas bolinhas e assim por diante, sempre considerando uma bolinha a mais, até chegarmos ao número 9 que representa um total de nove bolinhas.
Se tivermos mais uma bolinha, como será a representação simbólica deste numeral?
Como já utilizamos todos os dez símbolos e não dispomos de outros, vamos recomeçar a sequência pegando novamente o 0, mas agora iremos trabalhar com dois dígitos.
À esquerda deste zero devemos colocar o próximo símbolo. Como ainda não utilizamos nenhum símbolo nesta posição, ele seria o 0, mas como o zero não é um dígito significativo, pois ele representa a ausência, então o primeiro símbolo a utilizar será o 1.
O próximo número será então:
10 - dez:
|Note que a bolinha à esquerda do símbolo | representa as dez bolinhas, ou uma dezena e à direita do | não temos nenhuma bolinha, pois estamos representando o zero.
Se tivermos uma bolinha a mais, ou seja, onze, a representação será:
11 - onze:
| Repare que agora temos uma bolinha de cada lado do símbolo |, a bolinha à esquerda vale dez vezes mais que a da direita. A da esquerda vale dez e a da direita vale um.
De doze a dezenove temos as seguintes representações:
12 - doze:
| 13 - treze:
| 14 - quatorze:
| 15 - quinze:
| 16 - dezesseis:
| 17 - dezessete:
| 18 - dezoito:
| 19 - dezenove:
| O critério é sempre o mesmo, a bolinha à esquerda do símbolo | vale dez vezes mais que qualquer uma das bolinhas da direita.
E se tivermos outra bolinha a mais, qual será a representação?
Como no novo ciclo já utilizamos todos os dígitos de 0 a 9, faremos tal qual no caso do dez. À direita utilizaremos o 0, e a esquerda utilizaremos o próximo símbolo. Como estávamos utilizando o 1, o próximo será o 2. Temos então:
20 - vinte:
|Seguindo o raciocínio vinte e um será:
21 - vinte e um:
| Para setenta e dois temos:
72 - setenta e dois:
| Para noventa e nove temos:
99 - noventa e nove:
| Com mais uma bolinha chegaremos a cem. Como já utilizamos os noves símbolos à direita do |, devemos novamente reiniciar em 0 e na esquerda devemos utilizar o próximo símbolo da sequência, mas acontece que na esquerda do | também já utilizamos os nove símbolos, então devemos voltar a 0 nesta posição e à sua esquerda utilizarmos o próximo símbolo. Como ainda não utilizamos nenhum e como não podemos utilizar o zero, pois ele não é significativo, utilizaremos o 1.
A representação para o número cem será então:
100 - cem:
| |Qualquer bolinha nesta posição valerá cem vezes mais que qualquer bolinha na posição da direita.
Vejamos a representação para o número cento e onze:
111 - cento e onze:
| | Temos uma bolinha na esquerda, outra no centro e uma outra na direita. Embora todas sejam representadas pelo símbolo 1, a da esquerda vale 100, a do meio vale 10 e a da direita vale 1 mesmo.
A bolinha da direita ocupa a casa das unidades e por isto vale exatamente o que o seu símbolo representa, ou seja, vale 1 unidade.
A bolinha à sua esquerda, isto é, a bolinha do centro, ocupa a casa das dezenas e por isto vale dez vezes mais do que o seu símbolo representa, ou seja, vale 10 unidades.
Finalmente a bolinha à sua esquerda, isto é, a bolinha da esquerda, ocupa a casa das centenas e por isto vale cem vezes mais do que o seu símbolo representa, ou seja, vale 100 unidades.
Ordens e Classes
As casas das unidades, das dezenas e das centenas são chamadas de ordens.No sistema de numeração decimal a cada três ordens posicionadas da direita para a esquerda temos uma classe.
A primeira classe, também da direita para a esquerda, é a das unidades, na sequência temos a classe dos milhares, dos milhões, bilhões e assim por diante conforme a figura abaixo:
O número 111 visto acima está todo contido na classe das unidades simples.
O dígito da esquerda é da ordem das centenas, por isto ao invés de 1 unidade, ele equivale a 100 unidades.O central é da ordem das dezenas, equivalendo então a 10 unidades ao invés de 1 unidade apenas.
O dígito da direita é da ordem das unidades equivalendo ao próprio valor do símbolo 1 que é de 1 unidade.
Para facilitar a leitura dos números com muitas classes, podemos separá-las utilizando o caractere ".", assim o número dois milhões, quinhentos e seis mil, oitocentos e trinta e nove pode ser escrito como 2.506.839.
Este número é formado por três classes.A classe dos milhões é composta por uma única ordem, o dígito das unidades de milhões. Neste caso o símbolo 2 na verdade representa dois milhões unidades ( 2.000.000 ).
Na segunda classe, a dos milhares, temos três ordens, cada uma com os seguintes valores:
O símbolo 5 na ordem das centenas de milhar representa quinhentas mil unidades ( 500.000 ).
O símbolo 0 na ordem das dezenas de milhar, como sabemos não representa qualquer unidade.
O símbolo 6 na ordem das unidades de milhar representa seis mil unidades ( 6.000 ).
Finalmente na primeira classe, a classe das unidades, temos:
O símbolo 8 na ordem das centenas de unidades representa oitocentas unidades ( 800 ).
O símbolo 3 na ordem das dezenas de unidades representa trintas unidades ( 30 ).
O símbolo 9 na ordem das unidades de milhar representa nove unidades ( 9 ).
Parte Fracionária
Até agora só tratamos de números inteiros, mas no universo do sistema de numeração decimal temos também os números fracionários.Para separarmos a parte inteira da parte fracionária, utilizamos a vírgula.
Como já vimos, na parte inteira o valor de cada símbolo depende da sua posição relativa no número. Partindo-se da posição mais à direita, quando nos deslocamos à esquerda, a cada ordem o valor do símbolo aumenta em 10 vezes. De forma semelhante, quando nos deslocamos à direita na parte fracionária, a cada posição o valor do símbolo diminui em 10 vezes.
A primeira casa após a vírgula refere-se aos décimos, a segunda aos centésimos, a terceira aos milésimos, a quarta aos décimos de milésimos, e assim por diante, centésimos de milésimos, milionésimos, ...
Assim no número 0,1 o símbolo 1 não tem o valor de um, mas sim o valor relativo de apenas um décimo.
No número 0,02 o símbolo 2 equivale a dois centésimos.
No número 0,003 o símbolo 3 equivale a três milésimos e em 0,0003 equivale a três décimos de milésimos.
O número 0,25 pode ser lido como vinte e cinco centésimos ou ainda como dois décimos e cinco centésimos.
Lê-se 7,123 como sete inteiros e cento e vinte e três milésimos, ou ainda como sete inteiros, um décimo, dois centésimos e três milésimos.
1,5 é lido como um inteiro e cinco décimos.
Acesse também a Calculadora de Números Decimais por Extenso que escreve por extenso o número que você desejar.
Assinar:
Comentários (Atom)